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用赌场来思考如何交易2:利用概率游戏盈利

2014/5/20 18:53:36      点击:
上次说到,赌场不怕你赢,就怕你不来,因为赌场游戏基本都是“久赌必输”。很多玩家迷信“运气”,而经营赌场的人相信概率,这就是输家和赢家的差别。

例如轮盘赌(见下图),博彩中玩家可以押任何一个数字,如果转盘上的小球正好停在这个数字上,赌场赔35倍。听着很诱人对吧?电影《卡萨布兰卡》中那个从欧洲逃难出来的小青年接连押中几手22,去美国的旅费就有了。实际情况如何呢?我们来简单分析一下。



赌博与投资系列之二:赌场的优势何在

如果只有1-36这36个数字,那么玩家每次押1元,平均每36把赢一次,赢的35元正好抵消另外35把输的钱。但赌场在轮盘左边加了个“0”,玩家的赢面变成了1/37,赢的35元不足以抵消另外36把输的钱,赌场占据了1/37 = 2.70%的概率优势,也就是说玩家每押100元,平均要输2.7元。这还是“仁慈”的欧洲式轮盘赌,美国人觉得还不够黑,又加了个“00”(见下图)。现在平均38把押中一次,玩家的劣势扩大了到5.3%。

赌博与投资系列之二:赌场的优势何在

除了押单个数字,轮盘赌还有押红黑等其他玩法。无论是1赔35的单个数字,还是1赔1的押红黑,赌场的赢面都一样。但两者之间仍有个重要差别:押单个数字的输赢波动显然比押红黑大的多。 此处先简单提一句:赢面和波动性是赌博和投资中极为关键的两点。 “久赌必输”的赌博最好不要碰,实在要玩就挑输赢波动性大的;“久赌必赢”的投资则应该选波动性小的。关于这个原理,后文将详细讨论。

回到赌博,绝大部分赌场游戏都设计的和轮盘赌类似:赌场拥有概率优势。这些游戏中,玩家如果只玩几手还可能靠“运气”赢点钱,长期玩下去几乎必输,数学中称之为“大数定理”(Law of Large Numbers)。

然而赌场机关算尽,还是被数学家找到了一处破绽。

1960年代初,一位名叫索普(Edward Thorp)的美国数学家利用刚出现不久的计算机找到了21点游戏中的机会,发展出一套通过计牌(card counting)打败赌场的方法。索教授理论付诸实践,用自己的计牌法连连大胜赌场,很快上了黑名单,眼看赌不成了,于是索某人就写了一本书!

索普的《战胜庄家》(Beat the Dealer)狂销70万册,荣登《纽约时报》畅销书榜。

索普计牌法的原理并不难。先讲讲21点的规则:玩家和庄家(赌场)对赌,看谁手中牌的点数之和更接近(但不能超过)21点。 10,J,Q,K都算十点,2至9 按各自点数计算,A可以算1点也可以算11点。例如下面的一手牌可以算8点,也可以算18点。

赌博与投资系列之三:21点的老故事

牌局开始,玩家和庄家各发两张牌,庄家的牌一明一暗(例如下图)。然后玩家先做决定:可以抓牌,做加倍等特殊行动,或在任何时候选择“停”。如果玩家超过21点(爆牌)就直接输了,否则“停”后轮到庄家行动。庄家不能“见机行事”,只能按固定规则:手中的牌达到17点或以上必须“停”,否则必须抓。最后双方比谁的牌更接近21点。
赌博与投资系列之三:21点的老故事

此外还有个特殊规定:一张A和一张十点牌(10,J,Q,K)叫“黑杰克”(Blackjack),拿到者直接取胜。如果玩家拿到黑杰克,可赢取1.5倍筹码。庄家拿到黑杰克只能赢取1倍筹码。

很明显,21点游戏中庄家和玩家各有优势。庄家的优势在“后发制人”:玩家如果先爆牌,庄家可以不战而胜。而玩家的优势在于灵活机动,可以根据自己的牌和庄家暴露的那张牌决定战术。此外,黑杰克3:2的赔率也有利于玩家。

十点牌和A越多,出现黑杰克的机会越多,也越容易爆牌,玩家“机动灵活”的优势更有价值。反之,3,4,5,6等小牌越多,爆牌的可能性越小,对庄家比较有利。索普时代的21点多用1副或2副扑克牌,当牌刚洗好时,赌场占据0.5%左右的概率优势。妙处在于,随着牌局进行,某些时候大牌和A的比例会变高,概率会转为对玩家有利。索普战胜赌场的方法就是:通过计牌估算概率,当形势有利时下大赌注!

一代宗师索普发明了计牌法,又写了一本畅销书,然后大彻大悟,上华尔街发财去了,后来又在对冲基金领域闯出了一片天地。索某达人也!

至于赌场这边,从此出现了一批掌握了索氏武功的“计牌客”(card counters)。赌场方面想尽办法将计牌客拒之门外,计牌客们则挖空心思突破封锁。猫和老鼠的游戏玩儿了几十年,90年代前后,江湖上又出了一桩奇事。